Raccordement de deux surfaces réglées

Soit deux surfaces réglées ayant une génératrice commune que nous prenons pour axe Oz. Le point central de la première est O; la perpendiculaire commune avec les génératrices voisines est Oy. Le point central de la seconde est 0":

la perpendiculaire commune avec 0 les génératrices voisines est O'B ;

posons AO'B—4%, O0'—Z,.

#2 J Les angles à et x que font avec 7 1Zo Oy les traces des plans tangents A B/ 0 a sur æOy, sont fournis par les 7 relations : / / te a = — = 7? k 7 Los L AE ty (a — 4) are —7— À Fig. 278.

Cherchons les points D tels que les plans tangents soient communs : 4 —«.

On tire de la seconde équation :

PL Liu:

quantité qu'il faut égaler à Z : y

QUE 2, bn PE à 3 MES de

On trouve l'équation du second degré : | Fig a — L(Litg a — y +x)—2(Lo— x 18%) —= 0. (1) Donc les deux surfaces ont leur plan tangent commun en deux points de la génératrice commune. Si le nombre des plans tangents communs est supérieur à deux, l'équation (1) est identiquement satisfaite : les deux surfaces ont leurs plans tangents communs tout le long de la génératrice : elles se raccordent suivant cette droite. Il faut pour

cela : #50; isa == 0; NES

Les points centraux doivent coïncider, ainsi que les plans tangents en ces points (plans centraux); enfin les paramètres de distribution y et y des deux surfaces doivent être égaux pour la génératrice commune considérée.