AP 062 NT dE 27 y dt 0 EM D'où : px + qy

3°. — Interprétons cette équation.

L'équation du plan tangent est généralement :

| s—L1=porX) HUE), où X, Y,Z, sont les coordonnées courantes, x,y, z, les coordonnées du point de contact. Pour le conoïde, l'équation se réduit à :

L— pX — gY —z.

Si l’on pose X—Y—0, il vient Z—7z. Ce qui signifie simplement que pour tous les points de la surface qui ont le z, même le plan tangent coupe Oz au | même point: ce qui est À évident à priori, puisque MU le plan tangent à une sur- Dies FT Er à face réglée contient toute TT ES A la génératrice qui passe Ne æ par le point de contact et

qu'ici cette génératrice est

T° le parallèle à æ0y.

7 A 438.Voûted'arête en tour ronde.

Fig. 270. 1°. — Voici un exemple

simple de conoïde droit.

On choisit pour directrice courbe une ellipse d'équations (fig. 279) : 2 72

SURFACES RÉGLÉES NON DÉVELOPPABLES 521 On peut la mettre sous la forme :

y =D cos 0, Z —CSin 9.

Les génératrices rectilignes du conoïde ont pour équations : ARR T Des? 3—= C Sin 9. (4) En effet, si je pose æ—a, je trouve les équations de l’ellipse ; au surplus, les droites (4) sont Lobisogitsles et passent par Oz.

2%, — Cherchons le paramètre de distribution. Pour cela ramenons aux notations du $ 429; construisons le tableau :

a b cos o 0 (D — h sin o (0)

(1 (D C Sin 9 (D + RE c cos o A0: Bs=s0;, C—— ab sin o;

c'e PT go (a? + D? cos 0).

Discutons ce résultat. La ligne de striction est Oz; les plans tangents en tous les points de cette ligne passent par Oz. Le plan central sur une génératrice quelconque est donc vertical.

Le paramètre de distribution nous apprend comment il tourne.

Sur la génératrice OA, on a o—0, y—oc, tga—0. Effectivement le plan tangent est vertical tout le long dé. la génératrice.

Sur la génératrie DB,ona o—7:2, y—0. Le plan tangent

tourne de 7 :2 avec une rapidité infinie. Il est vertical en D, il est quasiment horizontal au / point D'infiniment voisin ; après: {------------- SE re A quoi il reste horizontal, puisque / sa rotation complète d'un côté du point central est toujours égale à x: 2: