Exemple : biais passé

Voici un exemple de surface gauche générale qu'on rencontre dans la coupe des pierres sous le nom de biais passé.

Soit deux cercles parallèles ABCD, A'B'CD', de même rayon R, situés dans les plans y—+b, et dont les centres

ont pour coordon-

nées :

BEST AE, c!

Nous pouvons les relier par une infi- Fig. 283.

nité de surfaces ré- | glées. En particulier, nous pouvons utiliser : 1° le cylindre dont les génératrices sont parallèles à O0’ et qui fait correspondre aux points ABCD les points A'B'CD'; 2 le cône de centre O qui fait correspondre aux points ABCD les points C'D'AD".

Nous emploierons une surface dont les génératrices s'appuient sur l'axe Oy choisi comme troisième directrice. Aux points ABCD correspondent les points A'D'C'B.

Les équations des cercles sont :

Les génératrices devant toutes rencontrer Oy, leurs équations

peuvent être prises sous la forme :

=, y—=ir ty (3)

Cours de Mathématiques générales. — H. BOUASSE. 34

co URS DE MA THÉMA LATIQUES GÉNER L

Deux des paramètres :, £, se sont fonction du troie: donc deux conditions restent à déterminer. Pour cela écrivons que la génératrice (3) s'appuie sur le cercle (1). Nous avons quatre équations entre les trois quantités æ, y, z; d’où une condition à satisfaire. De même écrivons que la génératrice (3) s'appuie sur le cercle (2).

On obtient :

(b+ ya) + (+ =ER, (b—y+a8) ++) =sR.

Retranchons les équations (4) membre à

(4) à membre :

La solution +—0 correspond au cône, nous la laissons de côté ; il reste donc : B——(b:a)(1+o). (5) Additionnons les équations (4) membre à membre et substituons la valeur (5) de £; on trouve :