Génératrices de l’hyperboloïde
1°. — Les génératrices de l’hyperboloïde sont parallèles à celles du cône asymptotique (S 336 )quise confond avec le cône directeur D} (S 446).
En effet, la somme des car- :
rés des équations : A Ds CORRE HE A CON QE RCA NT
qui représentent des droites
parallèles aux génératrices de E va l'hyperbeloïde menées par le 0 Z centre, donne l'équation du cône : 2 SR 1: PRE A H, PERS EE Sur le cône, les deux sys- | RE tèmes de génératrices sont con- y fondus. Fi. %4 2%. — Les projections des FA
génératrices sur les plans principaux enveloppent les coniques d’intersection de l’hyperboloïde par ces plans (fig. 28#).
C'est un cas particulier du $ 401, dont la démonstration directe ne présente aucune difficulté.
3. — Deux génératrices quelconques de systèmes différents se coupent.
Soit les génératrices :
LA
F4 3 « y Le 7 = C0Sp—siMo, F—=TsMo+cos9, RS - HSE .
+ ue COS ( | D — — 6 Lie !
à r ÿ + sin 4, b K Sin y — cos Y.
: ; Ver Ces quatre équations à trois inconnues sont compatibles : 3 sino—+siny cos cos Ÿ h — 9 — — ? n = — — ? + D — == otg à AR % C COS 9 — COS SIN @ — SIN Ÿ
La rencontre peut avoir lieu à l'infini : les génératrices sont parallèles.
#. — Deux génératrices du même système ne se coupent pas. Le procédé de calcul est le même; les équations ne sont plus compatibles.
Il résulte de là que l’hyperboloïde n’est pas développable.
