Plan tangent à l’hyperboloïde

1°. — Il est d’abord évident qu'en tout point de l’hyperboloïde le plan tangent renferme les deux génératrices (( 431). Le lecteur démontrera la proposition directement.

Calculons le paramètre de distribution.

On peut mettre les génératrices d’un des systèmes sous la forme :

D—asne y+bcoso

à COS b sin o US er D'où le tableau ($ 429) :

l m n m' n' a COS oO b sin o c — à Sin 9 b cos o 0

D q r P q r' a SIN O — b cos o (D a COS b sin o (D) ÀA—— bccoso, B——acsmo, Les ape P——bcsinpo, Q— ac coso, B-=0:

Portant dans la formule du $ 429, %, il vient : b a? cos? o + b? sin? o + c° 1728 C 2 n2 2 22 cn? 22 ” bc? cos? o + ca? sin? o + a°*b On vérifiera, à l’aide des formules {du $ 325, qu'en appelant d la distance de la génératrice au centre de l’hyperboloïde, le paramètre de distribution prend la forme :

1 — abc : d?.

Pour l’hyperboloïde de révolution, on a :

9%, — Point CENTRAL. — Les formules du K 429, #, donnent : c’(b?— a?) cos o sin o b?c? cos? o +- c°a° sito ap La ligne de striction est généralement compliquée, sauf quand l'hyperboloïde est de révolution. On a alors : a—D,{—0; c'est

le cercle de gorge. Conformément à la remarque du K 430, ®, il ne coupe pas orthogonalement les génératrices.

ou