Propriétés des lignes de courbure

1°. — Prenons l'axe Oz pour normale à la surface; on a p—=q=—0. L'équation (6) se simplifie et devient : | SP H(r—t)1—s—0. (1)

544 | re COURS DE MATHÉMA TIQUES GENERALES

Le produit des racines est égal à LA

Donc les lignes de courbure se coupent à angle droit.

2%. — Montrons qu'en tous leurs points elles sont tangentes aux sections principales. Déterminons les directions qui correspondent “aux axes de l’indicatrice (K 453) ; il faut exprimer que :

: NÉ r cos?o + 2s sin o cos o + {sin?o, est maximum ou minimum. On trouve :

L2 9 Re L 2 = pe . FLE — r cos © sin © ++ s (cos*o — sin? 0) + £ sin o cos o — 0.

Posons [—tgo; nous retombons sur l'équation (1).