HyPERBOLOÏDE A UNE NAPPE. — Son équation est : x

Pi as a c

Utilisons les valeurs r, s, {, calculées au $ 460, 2, où nous changeons le signe de c?. Remplaçons 3 par sa valeur. Des transformations faciles mettent (1) sous la forme :

BH a — (y —xd). | (2)

Nous obtenons une solution en considérant 4 comme une constante; les projections sur æ0y des lignes asymptotiques sont les deux faisceaux de droites :

y —= de) M VL? + a°)?.

Pour démontrer (ce qui est évident à priori) que ce sont les projections des génératrices rectilignes, il suffit de prouver qu’elles enveloppent l’ellipse de gorge. Dérivons (2) par rapport à à :

I = — (y — vd) ; (a? — 2) — — x. (3)

Éliminons J entre (2) et (3); il vient :

æ* à at

qui est l’ellipse de gorge.

3. — PARABOLOÏDE HYPERBOLIQUE. — Son équation est : x? 2 Qu ter LA es 25.

a b de NE s—0, t—— 1: b?.

D'où : d==-+ b : a.

Les lignes asymptotiques sont encore les génératrices rectilignes, ce qui était évident a priori.