Surfaces gauches

Nous savons que tout plan + qui passe par une génératrice, coupe la surface suivant une courbe C. La génératrice et la courbe C ont

un point P commun pour lequel le plan sécant + est tangent à la surface. La génératrice et la tangente à la courbe C au point P sont les deux asymptotes de l’indicatrice qui correspond au point P. En effet, la normale à la surface en P est normale au plan 7; les sections normales déterminées comme nous venons de le dire, ont une cour-

bure infinie, puisqu'elles sont dans le plan 7. Donc les surfaces gauches sont à courbures opposées. Cela revient à dire ($ 459) que ré—s<<0. A la limite, on retrouve les sur-

faces développables pour lesquelles rÉ—s—0.

Les plans principaux au point P sont déterminés par les bissectrices

des droites ci-dessus définies dans le plan + (génératrice, tangente à

la courbe C).