Surfaces minima

1°. — On désigne sous le nom de surfaces minima celles dont les

rayons de courbure principaux sont en chaque point égaux et de

signes contraires : pi + pa — 0.

L'indicatrice est partout une hyperbole équilatère. D’après l'équation (2) du $ 459, la condition à satisfaire identi-

quement est :

(Hp + gr — 2pqs —0.

Nous reviendrons plus loin sur les surfaces de révolution minima. Étudions pour l'instant l’hélicoïde à plan directeur.

2°, - HÉéLICOIDE A PLAN DIRECTEUR. L'équation de l’hélicoïde à plan directeur est ($ 439) : Lg 247 3— 5 arctg À.

On trouve :

Sa y LU ANA PT 2x «+ y° “has | ay?

: +. A FAUNE Li A Mst aie A H 2xy

PSE Qt TR Gp 2e y

Comme {——7+, la condition devient :

(g—p')r = 2pqs,

qui est vérifiée.

Les rayons de courbure principaux sont :

PP hg 2 H Don DEr er pi à À (Or À En > PS

Effectivement pour H—0, l’hélicoïde devient un plan normal à l'axe de l’hélice : p—+oc. Pour H—, l’hélicoïde devient un plan passant par l'axe de l’hélice ; on a encore o— cc.

De inst dé atteste dCi (ist itt