Lignes de courbure ; normalies

1°. — Par raison de symétrie, les lignes de courbure sont les méridiens (traces des plans passant par l'axe de révolution) et les parallèles (traces des plans normaux à l'axe de révolution). Les normalies correspondantes sont donc des plans et des cônes (fig. 294).

Dans le premier cas, les deux nappes de la surface développable sont repliées l’une sur l'autre, et sur le plan; leur arête de rebroussement est la développée FGHK de la y courbe méridienne. Le A lieu de ces arêtes de rebroussement (qui constitue l’une des nappes de la caustique, $ 435) est la surface de révolution obtenue en faisant tourner FGHK autour de l'axe.

Dans le second cas, la surface développable est un cône dont le sommet est sur l’axe de révolution. Le lieu des Fig. 204.

sommets constitue la seconde nappe de la caustique qui se réduit à un morceau de l'axe de révolution.

Une remarque essentielle s'impose ici. Le lecteur serait tenté de croire qu'en tous points de la surface de révolution les sections principales sont le méridien ef le plan du parallèle. C'est vrai pour le méridien qui est une section normale; c'est évidemment faux pour le plan du parallèle qui n’en est pas une. Les sections principales en chaque point sont un élément du méridien, et un élément de section droite fangent au parallèle.

2%. — Il peut arriver que les deux nappes de la caustique s'évanouissent en des courbes; la surface supposée de révolution est alors un {ore engendré par la rotation d’un cercle autour d’une droite de son plan ($ 399). L'une des courbes est un morceau de l'axe de révolution, comme dans le cas général; l’autre est le cercle lieu des centres du cercle mobile.