C.d{y cos 0) —ydy, y cos0— ÿn + D

Creuwloide

Posons BD—n, ncosô—y. L'intégrale s'écrit :

cos 0 1 1 1

Or c’est précisément la relation qui existe entre le rayon vecteur BD—n, d'une ellipse dont B est le foyer, et la longueur BE—7y, de la perpendiculaire abaissée de ce même foyer sur la tangente au point D. Les demi-axes de cette ellipse sont :

| re, b=—1V2DC .

En effet, d'après les propriétés des foyers et des tangentes

($$ 5 et 109) : |

y—=ncosb, n+n'—2a, BB'2— 4(a? — D?) = n° + n°?— 2nn' cos 20.

Éliminant 6 et n' entre ces équations, il reste :

"SP EE A Un Pa ln e UE

Donc la courbe cherchée est décrite par le foyer d’une ellipse qu'on fait rouler sur une droite. D'après les propriétés du centre

us (, DS LAN OST CAM Er dt 7 DENT TE 2 ARRETE Ve POST 7 LT N Cd AR LE re Éérebs Late ARE TE Q À + UE, ; CONTES TS CCE ; RSR ET ù “hé à 7 6 #. 4 es Ch g , s' Moipie : L

instantané de rotation ($ 139), BD est la normale à la courbe. Cette cycloïde raccourcie décrite par le foyer d'une ellipse s'appelle onduloide. Il est clair que le calcul suppose C0.