Nodoïde

Étudions la courbe décrite par le foyer d'une A Le roulant sur la droite XX (fig. 298). :

Soit 1 le foyer de l’hyperbole 1. Quand elle roule dans le sens de

Modoïge

Fig. 298.

la flèche, il décrit l'arc 12 de la courbe. Lorsque l’asymptote de l’hyperbole se confond avec la droite, la normale à la trajectoire du foyer est parallèle à XX, puisqu elle passe par le point de contact (centre instantané de rotation) qui est à l'infini ($ 138). Le roulement de l’hyperbole en sens contraire donne l’arc 10. Mais quand la branche 2 de l’hyperbole est tangente à l'infini avec XX, il en est de même de la branche 2’. Faisons rouler cette

en +

branche 2' dans le sens de la flèche, de 2’ en 3' par exemple : le foyer décrit 23. |

L'arc 34 correspond au roulement de cette même branche jusqu'à ce que l’asymptote vienne de nouveau coïncider avec XX.

Alors nous faisons rouler la branche 1, .,. et ainsi de suite.

Les portions de la surface de révolution autour de XX, engendrées soit par les arcs tels que 012, soit par les arcs tels que 234, ont des propriétés différentes relativement aux courbures principales. Pour les secondes, les courbures principales sont de même signe. Pour les premières, elles sont de signes contraires; le plus petit des rayons de courbure principaux de la surface est celui de la méridienne.

Pinceaux de normales.