PES

infinité de points B,,B,,... B',B?,... qui sont sur un cercle de centre S et disposées d’une manière semblable par rapport aux génératrices extrêmes de chaque figure F. L’angle du cône étant quelconque, ces points ne se recouvrent généralement pas.

Inversement, traçons sur le plan les droites AB, AB,,... AB',.. Leurs conjuguées sur le cône sont les géodésiques relatives à A.

Considérons une de ces lignes, AB? par exemple. Sa distance au point S est minima pour le point D. Elle coupe SG,, mais ne coupe pas SG. On vérifierait qu'elle coupe SG‘, mais ne coupe pas SG. Donc la conjuguée sur le cône est une spirale infinie dont le nombre de spires est fini, et qui est symétrique par rapport au plan déterminé par l’axe du cône et par la génératrice SP (fig. 305).

Par tout point A’ du cône passe une infinité de ces spirales. Pour l'une d’entre elles, le point A’ est le point le plus rapproché du sommet ; la spirale coupe normalement la génératrice A'G'. Cette génératrice elle-même est une des géodésiques relatives au point A’:

Nous engageons vivement le lecteur à vérifier ce qui précède au moyen de cylindres et de cônes en papier calque sur lesquels il tracera des droites, après développement.

Surfaces applicables,