Définition des surfaces applicables

On dit que deux surfaces sont applicables l'une sur l’autre, lorsqu on peut les superposer exactement sans déchirure ni duplicature. Les surfaces développables sont des surfaces applicables sur un plan. |

Pour que deux surfaces soient applicables, il faut qu'à chaque point À de la première corresponde un point A, de la seconde, de manière que la distance AB de deux points infiniment voisins de la première soit égale à la distance A,B, des deux points correspondants de la seconde, et cela quel que soit le couple de points considéré.

Exprimons les coordonnées des points des deux surfaces par les équations ($ 372) :

x—o(u,v), y=y(u,v), 3— 4 u,U); LT —=Q(u,v), Yi = H(u,v), 2, = Y(u,v).

Un système de valeurs u, v, définit deux points correspondants.

Les éléments d'arc correspondants ont pour expression (K 374,92°) :

ds? = Edu? + 2Fdu dv + Gdv*, ds’, = E,du? + 2F,du do + G,de?,

Pour qu'ils soient identiquement égaux, on doit avoir identiquement :