VU A) —(1— HF

où E et F sont les intégrales complètes de seconde et de première

espèces (K 187).

479his, Application des hélicoïdes.

On démontre que les hélicoïdes sont applicables sur des surfaces de révolution. On vérifiera le théorème pour l’hélicoïde gauche à plan directeur ($ 464); il s'applique sur la caténoïde (K 468). Les génératrices rectilignes se superposent aux méridiens; les hélices trajectoires orthogonales des génératrices se superposent aux parallèles.

Nous savons que les deux surfaces sont minima. Leurs rayons de courbure ont les expressions de même forme :

27 H ns de

h est le paramètre de la chaïînette ( 216), s l'arc de méridien de la caténoïde; H est le pas de l’hélicoïde, r la distance à l'axe comptée sur la génératrice rectiligne. On réalise donc la condition : H—2rA. Ceci posé, on montre immédiatement que les éléments d’arcs tracés sur l’hélicoïde ($ 439, 4°) et sur la caténoïde ($ 216 et 378, 4) ont

la même expression.

The h