Cas particuliers

1°. — Le cas le plus simple est celui où le mouvement a lieu parallèlement à un plan, le plan +0y, par exemple. L'un des faisceaux de surfaces à pour équation : z3—}; l’autre faisceau est composé de cylindres dont les génératrices sont parallèles à Oz: 4(x,y)— y. Si le flux est conservatif, on peut écrire :

dY dy

Rens AUS ee (8 ur des Re YA PEN A Dhs = Le flux est a au $ 482, on a :

0? 0° + +2 5x — ss D 'oyde ter e 9%. — Supposons L phénomène de révolution (autour de Ox), et

ne présentant pas la symétrie de la vis. Le faisceau y se compose nécessairement des plans méridiens. Posons donc :

4(Y, 3) =arctg (y: 3) —=%, r— y? + 2°.

PS ANNE "7 dE y AE ANR PRE PL AMAUANEN CA A7 ie) FER = He ie 07. Il suffit de connaître les lignes de courant Y—, dans un plan méridien ; 4 est une fonction de z et de r. Comme les phénomènes sont identiques dans tous les plans méridiens, étudions-les dans le

plan xOy (3—0). On a :

CR Dr: dpi dx é dy 0z y Posons Q——1, ce qui revient à prendre le fluide incompres-

sible; rétablissons la distance à l’axe de révolution r à la place de y, il vient :

D DT Cr 0."

La solution est de la forme :

"4 09 4 gr 68 dr ; r

y est une fonction arbitraire de x et de r.

Ces théorèmes sont fondamentaux en Hydrodynamique.

Existence d’un potentiel.