V. =: Vo

: est l'angle du demi-plan considéré avec un demi-plan P pris pour origine des azimuts. À chaque demi-plan correspond une infinité d'angles +, différant entre eux d'un multiple entier de 2+; nous devons poser :

V—= Via OkrV,,

où + est le plus petit angle positif du demi-plan considéré avec le plan de référence P.

Le potentiel n’est défini qu'à une constante près. Mais si la valeur absolue du potentiel qui convient à un plan S, est arbitraire, une fois cette valeur choisie et une trajectoire donnée, la valeur du potentiel d'un demi-plan S, quelconque est parfaitement déterminée.

Soit en effet +, et «, les plus petits angles que $, et S, font avec P dans le sens positif. Posons pour $, :

V,= Vous + 2kir Vi.

Quand nous allons de S, à S, sur la trajectoire EF, ou encore EFGK, ou sur toute autre trajectoire n’entourant pas le point O, le potentiel de S, est :

V, ei — Vic + 2k,rV,.

Au contraire, si nous allons de S, à S, sur la trajectoire ABCD, faisant un tour autour de O dans le sens positif, le potentiel des,

est : V' Sp Vic —- 2k,7V, —- 27 V, — V, —— 2x V,: En général, si la trajectoire fait n tours autour de O, n pouvant

être positif ou négatif et représentant la somme algébrique des tours positifs et négatifs, on a :

Vi V, + 2rnV..

En particulier, si l'on part du plan S, pour y revenir, la variation de potentiel est : 27nV,.

%, — Ceci posé, étudions le courant défini par ce potentiel.

Les lignes de courant, normales aux surfaces équipotentielles, sont des circonférences situées dans des plans parallèles au tableau et ayant leurs centres sur la droite O.

A une distance r de cette droite, le vecteur a pour expression :

dV LOVE VS

PU Ga cr M 0 pi ra représente, en effet, le déplacement sur la ligne de force; nous appliquons la formule du K 485, 1°.

La longueur du vecteur est en raison inverse de la distance à la droite O; il est naturellement dirigé tangentiellement aux lignes de courant, vers les « décroissants si V, est positif.

Quand on va d’un point du champ à un autre point, la circulation est indépendante des trajectoires planes ou gauches suivies (c’est en cela qu'il existe un potentiel), à la condition qu’elles fassent en définitive le même nombre de tours autour de la droite O dans le même sens (cette restriction est la conséquence de la non uniformité de ce potentiel).