RÉS PET

487. Surfaces et lignes de courant dans le cas d’un potentiel.

1°. — Puisque le vecteur u, v, w, est normal à la surface équipotentielle en son point d'application, toute ligne de courant est normale en tous ses points au faisceau des surfaces équipotentielles ; toute surface de courant coupe orthogonalement toutes les surfaces équipotentielles.

2%, — Plaçons-nous dans le cas particulier ($ 484, 1°) où le fluide est incompressible et où les lignes de courant sont parallèles à un plan (phénomène cylindrique). On a simultanément :

A LAN. MT A2 0 à FT 0a. vu RP 0Yy = dr ‘ On tire de là : AV =; Ay=0.

Les deux fonctions V et 4 sont toutes deux harmoniques. Mais les courbes équipotentielles et les courbes de courant sont orthogonales : nous voici donc ramenés à l'étude des fonctions conjuquées dont nous nous sommes longuement occupés dans le Chapitre XI. C’est même de cette application que les fonctions conjuguées tirent pour nous la plus grande partie de leur importance.

3°. — Considérons le cas d’un phénomène de révolution ($ 484, 2°). On a simultanément :

OR FE0r CU DE LE 0œ

On tire de là :

d2V Ne | r L 0: il dy dx Ôr r? dr r dr — r Ôx? ?

EU d°Y 0e: 0 dx? DR PORT