Fonctions harmoniques cylindriques

Soit à intégrer l'équation :

d2z a RE (1) En vertu du K 493, les nombres V ee fournis par la relation : | VL1—0, V——+Hi.

D'où la solution : z—/f(x +iy) + F(x — iy).

Nous retrouvons des résultats connus (KK 236 et sq.). Reprenons les anciennes notations; posons donc :

w—= Oo + iÿ = f(x + iy).

on

Nous avons montré que les fonctions » et 4 satisfont aux équations :

Do RC 3 A DA LUE Or? He dY? % dr? AE 0yY* .

Ainsi, pour trouver deux solutions de l'équation (1), il suffit de prendre une fonction quelconque de la variable æ+iy; les termes réels et les termes imaginaires satisfont séparément à l'équation aux dérivées partielles.