Principe des petits mouvements

Les équations aux dérivées partielles qu'on rencontre en si grand nombre en Optique et généralement en Physique mathématique, sont ordinairement linéaires el à coefficients constants. Cette propriété correspond à une loi naturelle importante, connue sous le nom de principe des petits mouvements. Elle consiste en ce que s1 plusieurs mouvements existent isolément sous l’action de certaines causes, ils coexistent sous l'action simultanée de ces causes. Coexister signifie que le mouvement complexe est la somme géométrique des mouvements simples; autrement dit, que la projection sur un axe quelconque du mouvement qui résulte de l’ensemble des causes, est la somme algébrique des projections sur ce même axe des mouvements respectivement dus aux causes agissant isolément.

Il importe de remarquer qu'il y a là tout autre chose qu'une équivalence cinématique. Dans bien des cas, deux causes agissant simultanément produisent des phénomèmes très différents de la somme des phénomènes dus à chacune d’elles. Nous avons vu un exemple au $ 288. L'équation différentielle cessant d’être linéaire, doubler la cause (dont l'intensité est ici représentée par le coefficient du terme périodique du second membre) ne double pas l'effet; l'adjonction d’une seconde cause introduit des effets qui n'existent ni pour l’une ni pour l’autre cause agissant isolément. Mais quand les équations aux dérivées partielles sont linéaires et à coefficients constants, on a une intégrale en ajoutant un nombre quelconque d’intégrales : c'est la traduction analytique du principe des petits mouvements.