Des méthodes de découverte

1°. — La suprême de ces méthodes formelles contre lesquelles je cherche à réagir, c’est le truc, la ficelle. Jamais les mathématiciens (dont je parle) n’exposent une question comme elle se présente : ce ne serait pas assez beau. Ils devraient avouer que la méthode de découverte en Mathématiques comme ailleurs est de tâtonner. Fi donc! que deviendrait l’idée qu'ils désirent qu’on ait de leur génie!

Expliquons les deux méthodes par un exemple : il n'est pas nécessaire d’aller bien loin dans le Cours.

Soit à résoudre l'équation : c

a? + px + q = 0. (4) ®%, —— TÂTONNEMENTS.

Je suppose ne rien savoir que la définition des racines. Je tâtonne donc. Égaler + à un monôme, poser æ—a, ne fait que changer de notation. Je pose donc æ—a—+hb, et je substitue :

& + b? + 2ab ap + bp + q —0.

Cette équation doit être satisfaite identiquement; j'ai deux arbitraires, je vais m'en servir au mieux. Après avoir déterminé l'une d'elles, l’autre doit être calculable par une équation du premier degré que par hypothèse je sais résoudre.

Je n'ai plus l'embarras du choix; J'écris :

Sa p)bLa LE aptq—0.

Je pose :

2 D RER d’où : pq, EVER

re.

et enfin : ( D PE da (2)

L'hypothèse æ—a+bh, la plus simple après l’hypothèse x —a, a donc réussi. Sinon, j'aurais cherché autre chose.