Æ. — TRUCS ET FICELLES

Mais l'inconvénient le plus grave du truc est de laisser aux élèves une idée fausse : à savoir qu'il constitue une démonstration. Or, par définition, 1l n existe d'autre démonstration de la convenance d’une expression comme racine, que la substitution dans l’équation qui devient alors une identité : c'est une vérité dont les élèves qui se présentent au baccalauréat, n’ont généralement pas la moindre notion. ;

Mais, objectez-vous, il serait plus simple de dire aux enfants : Les racines de l'équation (1) sont les expressions (2); vérifions-le par substitution.

C'est exactement mon avis : je procède ainsi tout le long de ce Cours. J'y vois l’avantage considérable de supprimer une infinité de choses inutiles. Puisque les méthodes de pseudo-découverte sont fabriquées après coup et constituent des trompe-l’œil, autant donner tout de suite le résultat et prouver qu'il est correct : c’est simple, clair, et n’entraîne aucune idée fausse.

Malheureusement ce procédé heurte toute l’école pour laquelle la recherche des résultats est plus intéressante que les résultats euxmêmes. Il a de plus l'inconvénient de maigrir les mathématiques à les faire ressembler à un squelette : loin de s’en réjouir comme ils devraient, les mathématiciens en sont consternés. .

j°. — Tours DE PASSE-PASSE CONTINUELS.

Ce que j'ai dit de la résolution de l'équation du second degré, Je pourrais le répéter à toutes les pages du Cours de Calcul différentiel et intégral : les méthodes de soi-disant découverte ont été fabriquées après coup, pour avoir l'air de trouver par la seule pénétration du génie ce qui est le résultat d'un heureux tâtonnement. On a construit un édifice artificiel qu'on offre à notre admiration comme s'il représentait l’ordre naturel en personne. Le résultat le plus clair de cette entreprise est de convaincre l'élève que les mathématiques sont une collection de {ours de passe-passe qu'il faut être infiniment malin pour assimiler, tandis qu'elles représentent des constatations élémentaires et quasiment évidentes, exprimées en un langage très simple dont la clef fonctionne sans qu'il soit besoin de formules magiques.