Machines à calcul

Je décrirai sommairement l’arithmomètre de Thomas; sommairement signifie non pas la boîte et la manivelle, selon le sens habituel à ceux qui décrivent les appareils, mais les organes essentiels. Puisque l’occasion s’en présente, j'en profite pour rappeler une vérité élémentaire; donner la photographie d’un appareil est un procédé commode pour la paresse, mais stupide. Dans une description schématique, il importe fort peu que les organes soient /idèlemert représentés, c'est-à-dire avec leur forme industrielle; il importe beaucoup que le schéma rende clair le fonctionnement.

C’est toujours la même opposition de l'expérience et de la technique.

1°. — Les pièces essentielles sont représentées dans la figure 323.

Fig. 323.

Un arbre AA est maintenu carré sur presque toute sa longueur. Une roue d'engrenage se déplace sur le carré : elle porte 10 dents.

Sûr un disque D solidaire de l’arbre sont tracés les chiffres 0, 1, 2,... 9.

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Un tambour T porte neuf dents d'inégales longueurs et qui n’intéressent que la moitié de son pourtour (comme le montre la figure, puisque toutes les dents sont visibles).

Elles engrènent avec la roue R. Donc, pour un tour du tambour T, le disque D tournera de 0, 1, ..., 9 dixièmes, suivant que la roue R sera placée tout à fait à droite (elle n’engrène pas), ou plus ou moins près de la gauche; à gauche toutes les dents engrènent.

Pour un peu plus de la moitié du tour, les deux axes ne sont pas solidaires.

2. — Imaginons 12 appareils semblables montés les uns à côté des autres et numérotés de 1 à 12 de la droite vers la gauche; leurs arbres sont parallèles. |

Supposons tous les tambours liés à une même manivelle, de sorte qu’un tour de manivelle les fasse simultanément tourner d’un tour. Enfin disposons au-dessus des disques une plaque percée de lucarnes L, de manière qu'un seul chiffre soit apparent.

A travers ces lucarnes nous lisons donc un nombre de 12 chiffres, dont par exemple les 4 derniers sont 5 329.

Soit à ajouter le nombre 4 387.

Nous disposons la roue R, sur son arbre, de manière qu'elle engrène avec 7 dents du tambour T,; la roue R,, de manière qu’elle engrène avec 8 dents du tambour T,,... Nous donnons un tour de manivelle. Si l'appareil se réduisait aux pièces décrites, nous verrions apparaitre aux lucarnes le nombre : 5 606, au lieu du nombre 5 716 qui est la somme exacte.

En effet, nous n'avons pas effectué les retenues.

Si la manivelle tourne lentement, nous apercevons d'abord le nombre 5606, aussitôt après le nombre 5616, enfin un peu après le nombre exact 5 716. Expliquons comment la chose est possible.

3°.— Le principe est le suivant : lorsque le neuf d'un disque quitte la lucarne et est remplacé par le zéro, il se prépare une retenue ‘qui sera effectuée ultérieurement.

L'arbre B, porte une grande dent AÀ,, fixée dessus en azimut relatif, mais non en position : elle peut se déplacer parallèlement à l'arbre qui la porte, et non tourner autour. La dent À, engrène ou n'engrène pas avec une roue p,,, (dentée de 10 dents et solidaire de l'arbre À, ,,) suivant qu'elle occupe une position P' ou une position P sur son arbre. Imaginons que le passage du 9 au 0 pour le disque D, mette la dent de l'arbre B, dans la position P’ pour laquelle elle engrène avec la roue +,,,; elle la fera ultérieurement tourner d'un dixième de tour. Admettons enfin qu'elle soit automatiquement ramenée à la position P, lorsque le tour de manivelle s'achève.

Insistons : le passage du 9 au 0 met la dent A, dans la position qui lui permettra d’engrener, lorsque l'asimut de l’arbreeB, sera

Cours de Mathématiques générales. — H. BOUASSE. 40

A de 1e HA DA £

convenable; la retenue est donc préparée; elle sera accomplie après le demi-tour, mais avant l’achèvement du tour.

4. — Il est évident que les retenues doivent être effectuées lorsque les roues R, sont devenues indépendantes des tambours T,; ensuite qu'elles doivent l’être en commençant par la droite, car une retenue provenant, par exemple, des unités et reportée au chiffre des dizaines qui est Ÿ, entraine un report sur le disque des centaines.

Pour réaliser la première condition, les tambours T sont lisses sur au moins la moitié de leur pourtour. Pour réaliser la seconde, les dents À sont calées sur leur arbre dans des azimuts tels que (supposées toutes dans les positions P' le long de cet arbre) elles engrènent les unes après les autres en commençant par A,.

3°. — Reprenons notre exemple. Les sommes 7+9, 2L8 égalant ou dépassant 10, les dents A, et À, sont placées dans leurs positions P’, après un demi-tour de manivelle ; les retenues ne sont que préparées ; on lit 5 606. Continuons à tourner : À, engrène avec ge qui avance d’un dixième ; on lit 5 616. Puis À, engrène avec p, qui avance d'un dixième; on lit enfin 5 716.

Supposons que les chiffres sous les lucarnes ne soient que des 9. Ajoutons 1 : plaçons donc R, de manière qu'elle tourne d'un dixième, les autres roues R n’engrénant pas. Dans le demi-tour de manivelle, le 9 de la lucarne L, est remplacé par un 0; donc la dent A, est mise dans la position P’. Aussitôt le demi-tour achevé, les roues R étant devenues toutes libres, À, engrène avec 4, ; le disque D, passe du 9 au 0. Donc A, est placée dans sa position P': elle engrène avec es, et ainsi de suite. Il y a, comme on dit, feu de file.

6°. — Muzripuicarion. Soit à multiplier 563 par 5. Toutes les lucarnes montrant Ü, nous plaçons les roues R,, R,, R,; de manière qu'elles engrènent respectivement avec 3, 6 et 5 dents des tambours T,, T,, T;,. Nous donnons un tour de manivelle : 563 apparaît aux lucarnes. Un second tour ajoute 563 et donne 563 X 2—1 126; le produit par 5 s'obtient donc par cinq tours de manivelle.

Soit à multiplier par 57. Imaginons que nous puissions déplacer vers la gauche tous les disques et le mécanisme qui en est solidaire. Au lieu de lire 563 X 5—2815, nous lisons 28 150. Sept tours de manivelle ajouteront 563 X 7— 3231. Et ainsi de suite.

Nous ne pouvons insister.

Nous laissons aux lecteurs le soin de chercher comment on opère pour la soustraction et par suite pour la division; il partira de ce principe qu’on renverse le sens des mouvements des disques.

525. — Équations des courbes. Papiers quadrillés. On peut proposer aux étudiants deux espèces d'exercices. 1°. — On leur donne une équation : il s’agit de déterminer la courbe éorrespondante.

Pour tirer de cet exercice les avantages qu'il comporte, il faut proposer non pas une courbe, mais un faisceau de courbes; c'est dire que l'équation ne doit contenir que des coefficients numériques, à l'exception d’un paramètre dont la variation amènera les modifications de la forme..Du reste, c'est ainsi que les courbes se présentent ordinairement dans les applications (courbes de niveau, projection des lignes de plus grande pente, de courbure,...). On habitue ainsi l'étudiant aux déformations continues ; les courbes obtenues pour diverses valeurs du paramètre se contrôlent les unes les autres ; les erreurs grossières sont automatiquement évitées.

Il n'est pas nécessaire que l'étudiant construise un très grand nombre de faisceaux ; il est infiniment plus utile de l’obliger à rester sur quelques exercices complets et bien choisis le temps nécessaire ; trois ou quatre jours de travail peuvent être considérés comme un minimum.

La construction d'un tel faisceau montrera à l'étudiant le parti qu'on peut tirer d’une table des carrés, cubes,.…

%%. — Les courbes une fois calculées et tracées à mesure, sans grande précision, et uniquement pour ordonner et faciliter les discussions, il ne faut pas s’en tenir là. On doit exiger un dessin correct et propre de l’ensemble du faisceau. Ceux qui ont l'habitude des copies du baccalauréat savent que la propreté n'est pas une qualité dominante des élèves de nos lycées : on imagine difficilement les gribouillages ignobles que les candidats osent remettre; de telles copies ne seraient pas tolérées dans une école primaire supérieure, encore moins dans un: bureau d’études industrielles.

Que les dessins soient à main levée ou exécutés avec le secours des pistolets, on utilisera du papier quadrillé, car il est bien inutile de compliquer artificiellement les constructions. On emploiera soit le papier blanc de commerce quadrillé au demi-centimètre, soit le papier quadrillé au millimètre. Ce dernier coûte environ #4 francs le rouleau (40°* ou 70°" de largeur sur 10 mètres de longueur, bistre ou bleu). Il existe même pour le prix double du papier quadrillé calque. Pour les courbes à construire une fois pour toutes et à conserver, on emploiera le papier quadrillé collé sur toile, dont le prix (16 fr. le rouleau de 0",75 X 10", Morin, Paris) mettra chaque courbe à moins de deux francs,

®, — Il est intéressant de tracer (mécaniquement ou autrement) une courbe dont on connaît la forme d’équation, de faire des mesures sur le dessin obtenu, d'utiliser les nombres, quelques-uns pour calculer les coefficients numériques de l'équation, les autres pour vérifier leur exactitude.

On construira mécaniquement des ellipses ou des hyperboles en utilisant les propriétés des foyers, ou à l'aide d'ellipsographes (voir catalogue de Morin). On mesurera les abscisses et les ordonnées,

soit avec un décimètre (au dixième de millimètre), soit directement sur le papier quadrillé. On vérifiera ainsi les équations.

Toute courbe de définition géométrique simple peut servir à cet exercice (par exemple, le limaçon de Pascal). Les cycloïdes, épicycloïdes,.… se présentent aussi naturellement. Elles ont même l’avantage d'exiger des calculs de lignes trigonométriques. Pour celles-ci on se servira des tables de sinus,... naturels.