Intégration

Pour les professeurs de mathématiques, intégrer c'est chercher une fonction primitive ; pour nous, intégrer c'est calculer une aire : ce n’est pas tout à fait la même chose.

Il importe donc peu qu'une fonction soit intégrable ou non; il s'agira toujours de construire une courbe et de déterminer son aire.

On utilisera les formules de Poncelet ou de Simpson ($$ 165 et 166).

Le calcul effectué, on a trois espèces de contrôle.

1°. — D'abord le contrôle par pesée. On construit la courbe sur du papier fort, on la découpe, on pèse la surface obtenue. On pèse un carré dont on connaît le côté; le rapport des poids donne l'aire. Comme exercices élémentaires, on déterminera + par cette méthode ; on démontrera que pour des figures semblables les aires sont proportonnelles aux carrés de dimensions homologues ; on déterminera les aires d'ellipses construites mécaniquement d’après leurs foyers. Il est évidemment nécessaire de posséder une balance : un trébuchet de pharmacien suffira pour un laboratoire d'enseignement ; ce n’est pas une dépense à considérer (100 francs au maximum).

2%. — Le second contrôle est fourni par le planimètre.

Le planimètre d'Amsler coûte 50 francs ; un laboratoire d’enseignement peut donc en posséder plusieurs. C'est un instrument fondamental avec lequel il faut familiariser les étudiants.

3°. — Si la fonction qu'on donne à intégrer est effectivement intégrable au moyen des symboles usuels de l'analyse, on trouvera un intéressant contrôle dans le calcul direct de l'aire.

C’est un cas exceptionnel; si donc on utilise cette heureuse circonstance comme contrôle, on se gardera de laisser croire aux étudiants qu'il en est généralement ainsi.

Au surplus, on ne doit pas exiger d'eux de posséder en tête des collections de fonctions primitives. Z! y a des tables pour cela, tables qui ne s'envoleront pas et qu’il est fort inutile d'imprimer sur les cervelles. On doit exiger qu’ils sachent différentier une fonction, si compliquée qu'elle soit, parce que la mémoire n'a aucun rôle dans l’opération. Mais l'intégration est purement et simplement une affaire de mémoire dont on doit les dispenser. Même pour la différentiation des fonctions simples, il est inutile qu'ils sachent les résultats s'ils sont capables de les retrouver. Les Physiciens et Ingénieurs ont d’autres ambitions que d’être des aide-mémoire ambulants.