GÉNÉRALISATION

Pour n quelconque, la généralisation est immédiate si l’on se borne aux valeurs positives de x et de y. On remplace le nombre n par un nombre fractionnaire voisin n—q :p.

La courbe prend la forme y’ —1.

Les logarithmes ($ 190) permettent immédiatement le calcul point par point. On démontre aisément que si le nombre nr est compris entre deux entiers consécutifs, la courbe s'intercale entre les courbes qui correspondent à ces entiers. Plus généralement, les courbes se déforment d'une manière continue quand l’exposant n varie lui-même d'une manière continue.

On peut considérer les courbes étudiées dans ce paragraphe comme faisant partie du faisceau des courbes y—x" étudiées plus haut ; il suffit d'admettre que n peut prendre des valeurs négatives.

On ramène les courbes yx"— A aux précédentes par une dilatation convenable parallèlement à Ox ou à Oy; autrement dit, en multipliant par un facteur convenable les ordonnées pour les mêmes abscisses, ou les abscisses pour les mêmes ordonnées.

Fonction entière : y —ax" + bx" +...