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Fig. 40.

En vertu de (2), la cosinusoïde est une sinusoïde décalée, c'està-dire transportée parallèlement à elle-même. La figure 40 représente

PME Le COURS DE MATHÉMATIQUES GÉNÉRALES

les deux courbes, l'échelle relative dce ordonnées et des 7 a été modifiée; nous reviendrons là-dessus plus loin ($ 51, 2°). Les points A, A', .… ‘y sont disposés comme dans la figure 39. Le tableau du $ 46 est donc suffisant pour construire la cosinusoïde qui est évidemment une courbe indéfinie périodique.

On vérifie aisément sur une figure la relation fondamentale :

sin? x + cos? æ — 1. (3) 48. Formules d’addition et de soustraction.

4°. —— Nous ne nous attarderons pas à démontrer les formules

fondamentales :

sin (a b)—sin a cos b + cos a sin b, cos (a + b)— cos a cos b — sin a sin D.

Elles sont vraies quels que soient les arcs a et b, positifs ou négatifs, inférieurs ou supérieurs à une circonférence. On en tire immédiatement les formules de soustraction :

sin (à — b)— sin a cos b — cos a sin b, @)

cos (a — b) — cos a cos b + sin a sin b,

en vertu des relations :

sin (— b)——sin b, cos (— b)— cos b.

Faisant 2—h, 1l vient :

sin 2a — 2 sin a cos a, cos 2a — cos ?a — sin ?a. (3) On pourrait de proche en proche trouver les valeurs de sin na et

de cos na; mais nous étudierons. (K 225) des méthodes plus rapides. 2%. — Des formules (1) et (3), on tire immédiatement le système :

sin (a

b)—2 cos a cos b,

) ( sin (a + b) — sin (a — b) — 2 cos a sin b; a — b) (a+ b) (a + b)—2 sin a sin b;

a a qui peut s'écrire :

6 Li sin &+- sin £ — 2 sin ZT È cos : 9 ê s

sin &« — sin $ — 2 cos = 5) É sin ——.

cos a + cos 8 — 2 cos him,

cos Bf— cos « — 2 sin a. sin sr

Il suffit de poser : x—a<+ pb, B—a— b.