Faisant dans les formules (4) et (5) a—x:2, où a

on trouve :

1 + sin £ —2 sint (5 + À), ne (6) Ÿ — sin p—2cos (5 +5); le 2 É in?

| 1 + cos £ — 2 cos DÉ 1 — cos 8 — 2 sin 5 - (1) 4. — Le lecteur doit se rendre compte du sens de ces formules

en construisant les courbes correspondantes. La figure 4f lui montre

Fig. 41.

comment il faut procéder; elle se rapporte à la première des formules (7). Il remarquera que construire la courbe y—f{r:n) revient à construire la courbe y—/f{x), puis à prendre pour les mêmes ordonnées des abscisses n fois plus grandes; autrement dit, à dilater la courbe n fois dans le sens des abscisses.

5°. — Voici des relations souvent appliquées qu’on tire immédiatement des formules (3), (7) et (6) : on se reportera au $ 57 pour la définition de la tangente et de la cotangente.

B 1—Lcosp.

: aile: D rire sing. ” Ye: &\ 1{—+sin£ t8 (+£$)= 1 — sin £ ”

49. Construction des tables de sinus; valeurs de quelques sinus.

1°. — On vérifiera immédiatement les formules suivantes, dites de Simpson [première équation (4) et première équation (5)| : sin (mn — 1)b — 2 sin mb cos b— sin (m—1)b, cos (m + 1)b— 2 cos mb cos b— cos(m— 1)h.

Ce sont des formules de récurrence ($ 12) permettant de calculer un terme d'une série quand on connaît un certain nombre de termes précédents de cette même série. Les deux séries à calculer sont :

sin pb, sin2b, sin 3b, … cos b, cos2b, cos 3b, …. Soient connus sin b et cos b; faisons m—1l, :il vient : sin 2h — 2 sin b cos b, cos 2b — 2 cos? h—1, formules qui donnent : sin 2h et cos 2h. | Faisons m—2, :l vient :

sin 3h — 2 sin 2h cos b — sin b, cos 3h — 2 cos 2h cos b — cos b,

qui donnent : sin3b, cos 3b.

Et ainsi de suite.