On choisit pour b l’are de

L'arc de 180° vaut r—3,1416; on a par suite : arc 40" — BDD 4,84814.

Comme pour de petits arcs, on peut confondre l'arc et le sinus (voir table du $ 46), et le cosinus avec l’unité, on posera :

sin 10"—10-5.4,84814, cos 10"—1.

On pourra donc calculer de proche en proche les sinus et cosinus de tous les arcs.

3°. — On peut calculer directement une série de lignes trigonométriques qui serviront de contrôle. Dans une circonférence de rayon R, on a pour le côté :

du triangle équilatéral : Ry3,

du carré inscrit : RV2 ,

de l'hexagone régulier : R,

du décagone régulier : R(V5 — 1) : 2.

D'où l'on tire :

sin 45° — cos 45°—42à *:2, sin 30° = 668 60° — 1 : 2, sin 60° = cos 30° —1/3 : 2, sin 18° — cos 12° — (V5 —1) "À. cos 18° — cos 72°—\/10+2V5 : 4.

Utilisant les formules du paragraphe précédent, on calculera aisément les lignes trigonométriques de 9° en 9°.