DÉS

respondent aux points d'intersection À, B, C, D, .….. de la cosinusoïde avec une droite parallèle à l'axe des abscisses. Si nous divisons ces arcs par 2, 3, .. , n, nous obtenons une nouvelle série d’arcs

Mi VA ;

Sa >. | | [ | ge 1 | Re de mm dus ms qe pe ds H 1 Et »

Arc donné par Îe CLOSE

Fig. 42.

dont les sinus (ou les cosinus) ne sont pas nécessairement les mêmes.

Il est d'abord évident que pour étudier la division par n, il suffit de considérer les arcs compris dans n périodes de la cosinusoïde. Soit en effet « un de ces arcs; tous les autres seront de la forme

ce + 2rnk; leur quotient par n sera + 2e, dont les fonctions

ce o

circulaires sont les mêmes que celles de l'arc Le

Étudions en particulier la division par 2. La figure 42 montre immédiatement que les sinus de tous les arcs moitiés des arcs qui ont même cosinus, sont égaux, ou égaux et de signes contraires (points &, 6, y; à); les cosinus de tous les arcs moitiés des ares qui ont même cosinus, sont aussi égaux, ou égaux et de signes contraires (points +’, 6, + >).

Ce résultat satisfait aux formules (7) du K 48 :

PS À —cose € 1 cose sin & —+(/ 5) | COS — EN) — 5 :

Pour la moitié des arcs dont le cosinus a la valeur donnée (valeër que nous appelons cos e), il faut prendre le signe +; pour l'autre moitié, il faut prendre le signe —. Il n’existe, du reste, aucune ambiguité pratique. En effet, le point d'intersection B, par exemple, étant choisi, l'arc moitié est complètement déterminé (il est limité par la verticale 6£'), et ses fonctions circulaires sont connues.