— ARC DONNÉ PAR LE SINUS

Les considérations par lesquelles débute le 7°, sont encore

in à Ver cours 5x MA THÉMATIQUES GÉNÉRALES ft

babiés: Pour dir la division par 2, il suffit donc Fe hiadléeer

deux périodes de la sinusoïde. Il est facile de voir que les sinus de tous les arcs moitiés des ares qui ont même sinus, ont quatre valeurs distinctes, deux à deux égales et de signes contraires. Les cosinus de tous les arcs moitiés des arcs qui ont même sinus, ont quatre valeurs distinctes, deux à deux égales et de signes contraires, et qui

Are donne par le Sirrus

Fig. 43.

sont respectivement égales aux valeurs des sinus. C’est ce que prouve immédiatement la figure 43.

Voici la démonstration algébrique. On a :

ENTRE é Ù rive € 2 sin — COS — —SIn € sin? — — cos = — 1.

g COS > g + cos z D'où, en posant, et, 6-1

Sin = 5 + cos 5 — çÿ1 sine,

sin à — cos — s V1 — sin < s (4) . (| PR TRUE ce D ce sh 54 — sim: ), cos -- + (YIEsine — 51 —sme).

Nous trouvons bien quatre valeurs, puisque nous pouvons rempla- . cer l’un ou l’autre des symboles 5, s', par le signe —L ou le signe —. Les quatre valeurs du sinus sont bien les mêmes que les quatre valeurs du cosinus.

Répétons que l’indétermination ne provient que de l'indétermination initiale; si on précise la valeur de l'arc qu'on divise, les

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fonctions circulaires du quotient sont déterminées sans ambiguité.