Différentielles du sinus et du cosinus

1°. — Soit dr un arc sur lequel nous ne ferons d’abord aucune

hypothèse. On a | K 48, formules (1) | :

sin (æ + dx) — sin x — sin x (cos dx — 1) + cos x sin dx, cos (x + dx) — cos x — cos æ (cos dx — 1) — sin x sin dx.

Supposons maintenant que dx soit une quantité plus petite que toute quantité donnée ; autrement dit, dx est la différentielle de x. Nous admettrons comme évidentes les relations :

cos dx — 1, sin de = dx.

D'où : d sin x — cos x dx d cos x — — sin x dx.

Montrons la concordance de ces formules et des figures. Considé-

rons, par exemple, la sinusoïde (fig. 40) :

y —=Sin +.

Le quotient dy: dr—cosx, mesure la pente de la courbe. En O elle est maxima ; de O en A, elle est approximativement constante, puisqu'elle est proche d’un maximum. Elle diminue et s’annule pour æ—=®7:2, qui annule le cosinus. Puis elle devient négative.

Et ainsi de suite.