L PiLBS DE PROJECTILES CYLINDROCONIQUES. — Pour COU

struire cette pile, on forme une première file de m projectiles reposant sur le sol et se touchant tout le long d'une génératrice cylindrique. Au-dessus, on établit une file de m — i projectiles, posés de façon que chacun d'eux soit appuyé sur deux projectiles du premier rang dont il remplit l'intervalle. De même, la deuxième file reçoit et supporte une troisième

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file de m — 2 projectiles, El, ainsi de suite, jusqu'à ce qu'on ne puisse plus placer qu'un projectile sur les deux précédents.

l! est évident que la tranche verticale ainsi obtenue représente un triangle équilaléral dont le côté renferme m projectiles; car, pour arriver à un seul boulet, il faut de m retrancher m — I, ou placer m — i files au-dessus de la première.

A la suite de la tranche triangulaire et verlicale ainsi construite, on en place parallèlement plusieurs aulres. Toutes ces tranches sont en contact et présentent ainsi plus de stabilité. On voit que la pile complète offre Taspect d'un prisme triangulaire droit couché sur l'une de ses faces latérales.

Comptons d'abord le nombre de projectiles d'une tranche. Il est évidemment égal à

C'est la somme des m premiers nombres naturels ou le m»*™* nombre figuré du deuxième ordre (272, 274, i*»)

Ce rapprochement explique pourquoi les nombres figurés du deuxième ordre ont reçu le nom de nombres triangulaires (271).

Si la pile contient p tranches, il suffit de répéter p fois le résultat précédent, et l'on a simplement, pour le nombre total de projectiles cylindroconiques qu'elle renferme,

Pour se servir de cetle formule, il suffit de compter sur le sol le nombre des projectiles, tant dans le sens de leur largeur, c'est m, que dans le sens de leur longueur, c'est/?.