OU

On en déduit

et, a fortiori, v^^^ < ««4, — ,

et, a fortiori, p„+3 < W;,+j " ,

La série (i), étant supposée convergente, le restera (366) quand on multipliera tous ses termes, à partir de u^+i, par le

facteur -^ • Mais alors tous ses termes, à partir du terme

««+1 — > deviendront plus grands, d'après les inégalités pré-

cédentes, que les termes correspondants de la série (2). La série (2) est donc, a fortiori, convergente (370).

ALGEBEE SUPÉRIEUHE. 321

Soit, maintenant.

Un «n+i «»

On en déduit

et, a fortiori, 1^;,+, > Un+2 ~ >

et, a fortiori, r^+j > u^^^ -? ,

La série (i) étant supposée divergente, la somme de ses termes croît sans limite. Il en sera encore de même, et elle restera divergente, quand on multipliera tous ses termes, à

partir de «„+!, par le facteur - '* • Mais alors tous ces termes,

à partir du terme w„+i — y deviendront plus petits, d'après

les inégalités précédentes, que les termes correspondants de la séne(2). La série (2) est donc, a fortiori, divergente (370).