Il suit de la formule (2) (430) qu'on a

' n-t-l ' n * «-4-1 yjn — Qw4-l "it

,o\ Q/i-Hl Q/i Q«V«-*-l

/l-Hl

Si Ton fait, dans cette formule (3), n—.o, i, 2, 3, ..., n, on trouve successivement

Pa

rt|«,a,av

QaQ, '

(— i)"a,a,rt3rtv...aa+,

En remarquant que la première réduite j~- ^st -y on ob-

lient, en ajoutant toutes ces égalités membre à membre et en simplifiant, le développement

,, ^ Q«^. • Q,Q. Q.Q. OtQ

qui, sauf un changement de notation, concorde avec celui que nous avons indiqué au n*" 425, lorsqu'on suppose égaux à l'unité tous les numérateurs des fractions intégrantes.

Si la fraction continue générale, dont nous venons d'étudier les propriétés les plus simples, est illimitée, on fera tendre n vers l'infini, et l'expression (4) représentera le développement en série de cette fraction continue.

Nous allons maintenant traiter quelques cas de la question inverse (426). Nous y sommes mieux préparé.

Transformation des séries en fractions continues.