I -hvT

En s'arrètant dans la fraction continue à la fraction intégrante de rang /<, il est facile de vérifier que la fraction limitée correspondante représente la somme des n premiers termes de la série.

^37. III. Nous terminerons en considérant une série de la forme

a ab abc abcd abcde On a identiquement

ab ab

Mais la somme des trois premiers termes de la série

a ab abc a\ T> bc)

II faut donc, pour avoir le développement des trois premiers termes de la série, remplacer simplement, dans Tégaiité (i),

j par T — T- ou, dans le second membre de cette égalité, b par

bc , b

b'^Ti On a alors

III f

a ab abc a

De même, la somme des quatre premiers termes de la série

a ab abc abcd a\ b bc bcd)

Il faut donc, pour avoir le développement de ces quatre premiers termes, remplacer simplement, dans Tégalité (a),

- par -^ ou, dans le second membre de cette égalité, c par

I cd

c cd

Il en résulte

a ab abc abcd a

La loi est évidente, et, en continuant toujours le même calcul, on voit que la série S transformée en fraction continue illimitée a pour valeur

Db c. — Cours, ni. a4

EXEMPLE