Soit la série

i.a 1.2.3 i.a.3.4 i.si.3.4*â I. a. 3. 4*5. 6

étudiée précédemment (397, i®).

Si Ton se reporte à la marche suivie (411) pour obtenir, à Taide de

la formule du binôme, le développement de ( i h j y quand m croit

indéfiniment, on voit facilement que cette série représente, dans les

(I X"* 1 j , c'est-à-dire (417)

la quantité incommensurable - •

En faisant, dans la formule (3) du n*" 437, a = a, 6 = 3, <? = 4, rf = 5, tf = 6, /= 7, , . ., on aura donc, pour le développement de

- en fraction continue, e

En prenant Tinverse de ce résultat, on obtient, comme développement du nombre e (403) en fraction continue, cette expression remarquable

tf = 2 -h