TROISIÈME GROUPE : SÉCANTE ET GOSÉCANTE

605. Pour difTérentier la fonction sécante, il suffît de poser {Trigon,,Zk)

y=rséca?i=: /

On n'a plus alors qu'à appliquer le théorème des fonctions de fonctions, en remarquant que les fonctions superposées sont ici la fonction quotient et la fonction cosinus. Il vient donc

ûfy = I — - ) ( — sina:^^) =: ^ dx

^ \ cos'a?/ ^ ' cos*a?

ou encore

dv dy :=. séca: tang^ dxy -^ = séca? tangx.

La dérivée de la sécante d'un arc est égale au produit de cette sécante par la tangente du même arc.

On voit que la sécante croît quand l'arc croît de o à x, qu'elle décroît quand l'arc croît de tt à aTu» etc. ( Trigon., 31), sauf les points où la fonction est discontinue.

606. Pour avoir la 'dérivée de sécj:, on peut aussi avoir recours aux considérations géométriques.

Reportons-nous (603) à la fig. 8. Si l'on a AM = x et MM'= Àx, od

aura,,^our la (onction

j = 8écx = 0T,

raccroisseinent correspondant A; = NT'. D'ailleurs, la relation (603)