NT' TN
NT'= TN langx ou m^' = jjjip '«"g-*"»
c'est-à-dire
-f — — ^^— = sécx tangx, dx cosj:
comme précédemment.
607, PourdîflFérentier la fonction cosécante, nous poserons de même
vi^coseca? =: -^
*^ sinj;
11 en résulte
, I , cos^ ,
t/y = :— -— CQ^xdx 1= r-r— dx
•^ sin^a? sin'j?
ou encore
dv
dfzzz—COSéCXCOlxdXf ~- =: — COSéC J7 CO^A*.
La dérivée de la cosécante d*un arc est égale à moins le produit de cette cosécante par la cotangente du même arc.
On voit que la cosécante décroît quand l'arc croît de o
à -y qu'elle croît quand l'arc augmente de - à — ? etc.
(Trigon., 31), sauf les points où la fonction est discontinue.
Différeiitiation des fonctions circnlaires inverses.
608. Les fonctions circulaires inverses sont (Trigon,, W) arcsino; et arccosj?, arc tang^ et arccot^c, arcséca? et arccoséco:. Nous allons chercher les différentielles de ces fonctions, en les considérant deux à deux.
Remarquons auparavant que les expressions précédentes ne sont pas entièrement déterminées, parce que, à un même rapport trigonométrique, répondent une infinité d'arcs ( Trigon.y k\y h% &^3). 11 y aura donc lieu d'insister sur ce point.
Nous ferons ici usage du théorème des fonctions inverses (563) combiné avec les résultats que nous venons d'obtenir successivement.
