tang*/ I -h iC* dx i -h x

On voit que la dérivée ou la différentielle de la fonction arctang ne présente pas de double signe, bien qu'il existe aussi une infinité d'arcs répondant à une tangente donnée. Mais, si l'on désigne par j^ ^*^^ ^^s arcs qui ont x pour tangente, tous les autres sont renfermés dans la formule unique (Trigon., W)

de sorte que tous ces arcs ont pour unique différentielle dy^.

614. On peut aussi trouver la dérivée de arclang par des considérations géométriques.

Soient {fig, lo) AT = j7 et arcÂM =y. Si Ton donne à j Taccroissement MM'= A/, il en résulte pour x l'accroissement TT'= Ax; et, si Aj tend vers zéro, l'arc TN, concentrique à Tare MM', tend de plus en plus vers sa corde TN.

On a d'ailleurs, d'après les arcs semblables MM', TN, et d'après les triangles TNT', OAT, qui deviennent semblables à la limite,