X --^ col V

dy

sin

ij-=-(i-i-cot»/)<'7,

dx

dx

i -H cet* y

dx

Tous les arcs répondant à une cotangente donnée ont la même difTérentielle pour la raison indiquée à propos de la tangente (613). Mais, tandis que la tangente croît avec Tare, la cotangente décroît quand Parc augmente. La différentielh' ou la dérivée de arc col doit donc bien avoir une valeur négative.

616. On peut aussi trouver la dérivée de arccot par des considérations géométriques. Nous laissons au lecteur le soin de s'en assurer.

Nous remarquerons seulement que, pour une même valeur

ALGKBRE SUPÉHIEURE. 5o7

de x^ les dérivées des deux fonctions arc tango? et arccotr

sont, d'une manière générale, égales et de signes contraires.

En effet, soit j l'un des arcs dont la tangente est x\ Tare

y aura alors x pour cotangente {Trigon., 8). De la relation

- — arclang.rrrz arccotJ?,

on déduit

arc tancer -h arccot^== -:

et, la somme de arctang^ et de arccotx étant égale à une constante, leurs dérivées sont nécessairement égaies et de signes contraires.