VI — X* — 2X

, dixJ\ — j:* a v/i — J?' , rf^* = — = '^ dx»

/i — 4a:*(i — x«) /i — 4ar*-+-4jr^

Il en résulte, en simplifiant,

- 2(1 — jc*) — ajT* , 2(1 — 2x*) - ad^ît"

or = , , ^ = ax =

/i — X* /(i — 2x*)' /i — x*(i — ax*) /ï — •^*

Cette différentielle est le double de celle de arc sinx. Voici la raison de ce fait. Désignons arc sinx par jo- Nous aurons

X = sin/oi /i — «2^* = cosjoî ax /i — x* = sin a j«.

L'arc j^, dont le sinus est représenté par ax y/i — x*, a donc le mémo ûnus que Tare a jo) c'est-à-dire qu'il est compris dans l'une des for-

sinus que

mules

aAtic-i-ajoî (3ÂiH- i)k — ajoi

et que sa différentielle est égale à db idy^. C'est ce qu'exprime le résultat trouvé plus haut.

10* Étant donnée la relation

8inx-+-sîn(xH-//)-h8in(x-+-a/ij-+-. . .H-sin[x-t- (m — O/ij

, mh , r (m — i)/il

sm — sm I X -♦- ^^ — I