CHAPITRE X

DES DIFFÉRENTIELLES ET DES DIFFÉRENCES DES DIVERS ORDRES DES FONCTIONS D'UNE SEULE VARIABLE.

Des différentielles des divers ordres des fonctions explicites.

638. Nous avons vu précédemment (532) que, si f(x) est une fonction de la variable x^ sa dérivée f'(x) est aussi, en général, une fonction de x admettant à son tour une dérivée désignée par/'(j:) et appelée la dérivée seconde def{x). De même,/* (a?) est la dérivée de/'(j?) ou la troisième dérivée de/(^), et ainsi de suite.

En poursuivant, on obtient une série de fonctions représen* tées par *

ou par

D/(^), Dy(a:), D»/(^), ..., DV(^), ...

et dont le nombre est illimité, à moins quef{x) ne soit une fonction entière et rationnelle.

La fonction /^"^^(x) ou D*^/{x) est dite la dérivée du /i"*"* ordre ou, plus simplement, la «"'»« dérivée àef{x),

A ces dérivées successives correspondent, comme nous allons l'expliquer, les différentielles successives de la fonction