Le cas le plus général est celui où l'on a m équations

et p variables (m</>). Dans celte hypothèse, m variables pourront être regardées comme des fonctions implicites des p — m autres variables considérées comme indépendantes et dont les différentielles resteront constantes.

Les seconds membres des équations proposées étant réduits à zéro, les premiers membres de ces équations seront constamment égaux à zéro et leurs différentielles des divers ordres seront toutes nulles.

La différentielle totale d'une fonction étant toujours la somme des différentielles partielles de la fonction par rapport à toutes les variables, indépendantes ou dépendantes, qui y entrent, nous différentierons une première fois les premiers membres des m équations données, et nous obtiendrons les différentielles du premier ordre des m variables prises pour inconnues à Taide d'un système de m équations du premier degré. Une seconde différentiation nous conduira à un nouveau système de m équations du premier degré renfermant comme inconnues les différentielles du deuxième ordre des variables désignées, etc.