Si, dans la formule (A), on change A en —A, il vient

F(:r- A) ^ F(^) - y F'(^) -h -/^F^C^) - r^^F'Ca:)-... ^^ 1 A'»^»

Les formules (A) et (B) sont applicables, sauf les remarques que nous présenterons ultérieurement, à toutes les fonctions qui restent finies et continues, ainsi que leurs {n -h i) premières dérivées, entre les limites x — A et :z? -+- A.

6T7. Autres forvbs du reste. — p étant un nombre quelconque, on peut faire p:^n. Le terme complémentaire (675) prend alors la forme très simple, indiquée pour la première fois par Lagrangb,

F«-^*(a:-f-ÔA).

Si l'on fait/7 = o, on obtient cette autre forme du reste de la série (675)

^^ (i 9)«F«^»(^>+-ÔA),

qui a été donnée par Caucht et qui peut être utile dans les applications.

678. Les différentes formes du reste contenant le facteur F"-^'(aî-h 0A), où B est un nombre indéterminé compris entre o et i, la difficulté pour s'assurer de la convergence de la série de Taylor est de reconnaître si F'*-*-*(a?-h9A) conserve une valeur finie quand n croit indéfiniment.

Prenons le reste de la série sous sa forme la plus simple (677)