Soit maintenant

¥{x)=za'.

On a, d'une manière générale (641, 2<»), en indiquant par l'^a la n^"»« puissance de /a,

Par suite,

Sq^ algèbre supérieure.

Il en résulte

xla x^l-a x^l^a

ûf^ IH 1 1 5-4-...

Le reste tend évidemment vers zéro à mesure que n augmente (678), et la série est convergente. On a donc, pour toute valeur finie de x^

X la X' /* a x^ l^a x" l" a

a* rri î H

695. En faisant dans l'égalité précédente a =: e^ d'où /a— /e =z: I, on retombe sur le développement de e* (693),

On peut, réciproquement, déduire le développement de a' de celui de e^.

En effet, de a = e'« (49J ), on tire

D'après cela, dans le développement de e', changeons x en X la, ce qui est permis puisque a: est quelconque. Le facteur e^^ du terme complémentaire deviendra e^''*, c'eslà-dire

et Ton retrouvera exactement le développement du n*» 69i.

Développement de /(i + .r).