TZ ^ J

■T- = arc lang- -harctangy*

On obtiendra, comme il suit, la combinaison la plus avantageuse.

Désignons par Y l'arc dont la tangente est •=- Il viendra

( Trigon., 63)

. atangY 5 5

tangaY= , .^ = = — >

® I — tang- Y i 12

tang4Y

atangaY 6 120

I — tang'aY aS 119 i'9

Ce résultat prouve que Tare 4Y doit surpasser Tare 7- d'une

très petite quantité.

I ao Remplaçons y dans la relation (3) par tang 4 Y ou par

On trouve alors

et, à cette tangente négative, correspond l'arc — Z. On peut donc écrire

7 = 4Y — Z = 4arctangg —arc tang -^.

De C. — CouTi. UI. 3g

6jo algèbre supérieure.

La série (i) donne d'ailleurs

(4) 4Y = 4arctang| = 4[5-3^ + 5^.-j^+...].

(5) Z = arctang^ = ^-3-^. + g-^.-....

Les séries (4) et (5), convergentes puisque les quantités y

et -5- sont moindres que i (70i), le sont très rapidemenî,

surtout la seconde. Pour avoir 7: avec quinze décimales exactes, il suffit, en effet, de conserver onze termes dans la première série et d'en prendre trois seulement dans la seconde. On pourrait, dans cette hypothèse, aller jusqu'à la dix-septième décimale; mais, comme il faut multiplier deux fois par le facteur 4> d'abord pour avoir 4Y, et ensuite pour avoir tt, on ne comptera que sur les quinze premières décimales, et l'on trouvera comme précédemment (Géom.)

ALGÈBRE SUPÉRIEURE. 6ll