Soit la fonction implicite (i) f{x,y) = o

Nous avons trouvé (623), en égalant à zéro la dérivée du

premier membre, (a)

dx dy dx

d'où

df dy dx

dx~ df'

dy

Il peut arriver que, pour certaines valeurs conjuguées de x

et de /, les deux dérivées partielles ^ ^^ ^ ^® '^i fonction/

dy ^ ^ s'annulent à la fois. Lg dérivée ~- se présente alors sous la

forme -• o

Le moyen le plus simple de lever cette indétermination consiste à dériver une seconde fois l'équation (2), en regardant d^ comme une constante, mais non dy. On a ainsi (667)

ffZ H Q ^/ dy^j^^iÙ^'^tL^o.

dx^ dxdy dx dy* dx* dy dx*

Mais, pour les valeurs attribuées à :r et à 7, le coefficient

de -r^ est nul. On trouvera donc la vraie valeur, de -^ à l'aide dx* dx

de l'équation du second degré

.3^ d*//dy\* d*/ fdy\ d*f

^^^ dy*\dx) ^dxdy\dxj'^dx*^'''

dans le premier membre de laquelle on devra, bien entendu, substituer les valeurs spéciales attribuées à j? et à /•