INTÉGRATION IMMÉDIATE

768. Nous remarquerons d'abord que, lorsque l'intégrale indéfinie d^une didérentielle est connue (759, 760), la relation (3) fournit ensuite son intégrale définie entre les limites données (761, 762).

Cela posé, l'intégration est absolument immédiate, lorsqu'on retrouve, sans changement, sous le signe / , la différentielle d'une fonction connue.

Nous allons parcourir quelques exemples.

I® Si l'on a à chercher

dx

on n'a qu'à se souvenir que la différentielle de Ix est égale à

— [586]. On peut alors écrire, en désignant par C la constante arbitraire, l'intégrale indéfinie

dx - , ^ — -la; -h C.

Si les limites données sonl ^ == a et ^ = è > a, on a donc

dx tu 1 1^ X a

2° Si l'on a à chercher

/ cosxdXf

il suffit de se rappeler que la fonction sino; a pour différentielle cosxdx [598], pour écrire

cosx dx=z sina?-i- C.

TT

Si les limites sont, pour Tare j:*, o el -> il vient

cosa:dx=: sin- — sino = i.

3» La fonction tangx ayant pour différentielle — j- [601], on a de même

dx

cos*a? ^

7r . TT

et, pour les limites x:^ -^ei x=i jy