I. Les limites de i/iistêgralb peuvent être infinies
Nous avons supposé, jusqu'à présent, que, dans l'intégrale définie
/{x)dx.
la fonction dérivée /{x) restait finie et continue entre les deux limites Xq et Xi, ces limites élant des quantités déterminées quelconques. Nous allons montrer que, /(.r) demeurant toujours finie et continue, tandis que Tune des deux limites ou toutes les deux deviennent infinies, Tintégrale correspondante peut conserver une valeur finie, ou bien devenir elle-même infinie ou indéterminée.
786. Remarquons qu'une intégrale prise entre les limites xo et 00 n'est autre chose que la limite vers laquelle tend la même intégrale prise entre les limites x^^ et Xi, lorsqu'on fait
(*) En disant ici quelques mots de cette question délicate, nous voulons seulement indiquer au lecteur Jes difficultés qui peuvent se présenter dans le calcul des intégrales définies.
tendre ^i vers rinflni. On a ainsi
/ /{a:)dx^=l\m I /(œ)da: [pour 0:1 = 00],
On a, de même,
/(a:)dx=z\\m j /{x)dr [pour Xo^ — 00]
el
/ f(x)dx=z\ittï I f(x)dx [p
OUP Xo=:^ -^ 00 el 0*1 r:r oc]. '
