i« Soit l'expression

x'q et .ri étant des quantités positives. On a d'abord

puis

-*rfj7 =: 5 4- C = 5— r 4- C,

Cette valeur est négative. Cependant, tous les éléments différcntiels de la forme x-'*dx ou -j sont positifs à cause de

l'exposant pair de x^. Le résultat obtenu n'est donc pas exact. En effet, nous sommes dans le cas d'exception qu'il s'agit d'étudier, puisque /(^) = —j devient infinie pour a? =r o, valeur comprise entre — x^ et x^. Nous devons donc poser (791)

^(3;'-3ij)fp°"''^="°3=-

Les deux intégrales partielles dont la somme représente l'intégrale proposée sont donc infinies de même signe, et cette intégrale a elle-même une valeur infinie.

698 ▲LGEBRE SUPÉRIEURE.